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2020年湖北省事业单位职业能力测试:青蛙跳井问题

时间:2020-01-19 16:28:46|来源:湖北中公事业单位

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一、基本青蛙跳井问题

青蛙跳井问题关键特征:周期性、周期内有正有负。

模型:现有一口高10米的井,有一只青蛙坐落于井底,青蛙每次跳的高度为5米,由于井壁比较光滑,青蛙每跳5米下滑3米,这只青蛙跳几次能跳出此井?

先来分析一下青蛙跳井问题,青蛙不停地上跳下滑,一直在做周期性运动,我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期,经过1个周期前进5-3=2米;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井,有一点是确定的,第一次跳出井口的时候,它是在上跳的过程中,而不可能是在下滑的过程中,那么在经过几个周期后只要青蛙距离井口距离小于5米就可以再跳一次跳出井口, 此处5米被称作预留量。所以真正在周期内运作的高度只有10-5=5米,每一个周期上升的高度是2米,那么周期内的时间是5÷2=2.5次(取整3次),加上预留的5米需要1次跳跃,故最终的跳跃次数是4次。

总结一些解题方法:一是找到周期(一上一下是一个周期,完成的高度是5-3=2米)并预留出高峰值,一次跳跃最高是5米。二是计算周期数,向上取整。三是计算总次数。总次数=周期所用次数+周期峰值所用次数。

二、青蛙跳井与工程问题相结合--增减交替合作求时间

例1.一个水池有一条进水管和一条出水管,单开进水管4个小时注满,单开出水管6个小时放空,如果按照先单独开进水管一个小时,再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管,那么至少经过多少个小时可将水池灌满?

A.8个小时 B.19个小时 C.20个小时40分钟 D.24个小时

【中公解析】B。解析:根据特值法理论我们可以设水池容量为12,则进水管一个小时进水3,出水管-一个小时出水2。

(1)找到周期:每2个小时为一个周期,一个周期实际进水量为1,即周期值为1;预留出最高的进水量为3作为周期峰值;

(2)计算周期数:(12-3)÷1=9个;

(3)计算时间:相当于18小时,在加预留的工作量需要1个小时完成,合计时间是19小时。

例3.蓄水池有甲乙两条进水管和丙丁两条出水管。要灌满一池水,单开甲管需2时,单开乙管需4小时;要排完一池水,单开丙管需3小时,单开丁管需5小时。现在池内有1/10的水,按甲、丙、乙、丁;甲、丙、乙、丁... ...顺序轮流各开1小时。问经过几小时后,水池第一次注满。

A.20小时18分钟 B.16小时4分钟 C.12小时30分钟 D.8小时56分钟。

【中公解析】D。解析:设总水量为60,则甲管的注水效率为30,乙管的注水效率为15,丙管注水效率为-20,丁管注水效率为-12。

(1)找到周期。每4个小时为1个周期,周期值为30-20+15-12=13;周期内实现的水量分别为30、10、25、13,因此周期峰值为30。

(2)计算周期数。池内有水量为6,还需54,因此总值是54,周期数=(54-30)÷13=2

(3)计算总时间。经过2个周期后还差54-13×2=28就可将水池注满,此时A管注水28÷30=小时,2个周期对应8小时,合计时间8小时。

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